【abcd乘以4等于dcba的解答方法】这是一个经典的数字谜题，题目是：一个四位数 abcd（a、b、c、d 为0-9之间的数字，且 a ≠ 0），当它乘以4后，结果是一个四位数 dcba，即原数的各位数字顺序完全颠倒。我们需要找出这个四位数。
解答思路：
1. 确定范围
四位数 abcd 的最小值是1000，最大值是9999。
乘以4后，得到的结果必须也是四位数，所以：
$$
1000 \leq abcd \times 4 \leq 9999
$$
所以：
$$
250 \leq abcd \leq 2499.75
$$
但因为 abcd 是四位数，所以实际范围是 1000 ≤ abcd ≤ 2499
2. 分析首位和末位数字
原数 abcd 乘以4后变为 dcba，说明：
- a × 4 = d 或者 a × 4 + 进位 = d
- d × 4 = a 或者 d × 4 + 进位 = a
因为 a 和 d 都是数字（0-9），所以我们可以列出可能的组合。
3. 枚举法
根据上述逻辑，可以枚举所有满足条件的四位数，检查是否符合 abcd × 4 = dcba。
最终答案总结：
通过枚举与逻辑推理，我们发现唯一满足条件的四位数是：
2178
验证如下：
$$
2178 \times 4 = 8712
$$
其中：
- 原数：2178 → abcd = 2, 1, 7, 8
- 结果：8712 → dcba = 8, 7, 1, 2
完全符合条件！
表格展示：
| 数字 | a | b | c | d | abcd | abcd × 4 | dcba | 是否匹配 |
| 2178 | 2 | 1 | 7 | 8 | 2178 | 8712 | 8712 | ✅ |
小结：
本题的关键在于理解数字的对称关系，并通过合理限制范围和逐一验证来找到唯一解。这类问题不仅锻炼了逻辑思维能力，也体现了数学中的趣味性与挑战性。
