在小学数学的学习过程中，追及问题是行程问题中的一个重要分支，也是学生理解和掌握速度、时间与距离关系的关键环节之一。追及问题通常涉及两个或多个物体以不同的速度移动，并最终在一个点相遇的情况。这类题目不仅考验学生的逻辑思维能力，还锻炼了他们解决实际问题的能力。以下是小学阶段常见的四种追及问题类型及其解题思路。

一、同向而行的追及问题

这是最常见的追及问题类型之一。在这种情况下，两个物体从同一个起点出发，但它们的速度不同。后方的物体需要追赶前方的物体，直到两者在同一位置相遇。例如：

- 例题：甲乙两人同时从同一地点出发，甲每小时走5千米，乙每小时走3千米。如果甲比乙晚出发1小时，请问经过多久甲能追上乙？

- 解析：设甲追上乙所需时间为\( t \)小时，则根据公式“路程=速度×时间”，可以列出方程：

\[

5t = 3(t+1)

\]

解得 \( t = 1.5 \) 小时。因此，甲需要1.5小时才能追上乙。

二、反向而行的追及问题

这种类型的追及问题是指两个物体从同一地点出发，但朝相反方向行走。虽然它们的速度不同，但由于方向相反，我们仍然可以通过计算它们之间的相对速度来解决问题。

- 例题：一辆汽车和一辆自行车同时从某地出发，汽车每小时行驶60公里，自行车每小时行驶15公里。若它们背道而驰，请问它们相隔200公里时各自走了多长时间？

- 解析：两者的相对速度为 \( 60 + 15 = 75 \) 公里/小时。根据公式“时间=路程÷速度”，可得：

\[

t = \frac{200}{75} \approx 2.67 \text{ 小时}

\]

三、环形跑道上的追及问题

当问题设定在环形跑道上时，情况会稍微复杂一些。两个物体可能在同一方向或相反方向运动，且它们的相遇点可能是跑道上的某个特定位置。

- 例题：小明和小红在一条长400米的圆形跑道上跑步，小明的速度是每分钟跑100米，小红的速度是每分钟跑80米。若两人同时从同一点出发且沿相同方向跑，请问他们第一次相遇需要多少分钟？

- 解析：两人沿相同方向跑时，小明相对于小红的速度为 \( 100 - 80 = 20 \) 米/分钟。要使两人相遇，小明必须比小红多跑一圈（即400米），因此所需时间为：

\[

t = \frac{400}{20} = 20 \text{ 分钟}

\]

四、变速追及问题

有时，追及问题中一个或多个物体的速度会发生变化。这种情况下，我们需要分段分析每个阶段的情况，并将结果累加起来。

- 例题：一辆公交车以每小时50公里的速度追赶一辆自行车，自行车最初以每小时20公里的速度前进。1小时后，自行车加速至每小时30公里。请问公交车需要多长时间才能追上自行车？

- 解析：第一阶段（前1小时）：

自行车跑了20公里，公交车跑了50公里，两者相差30公里。

第二阶段（加速后）：

相对速度为 \( 50 - 30 = 20 \) 公里/小时，剩余距离为30公里，所需时间为：

\[

t_2 = \frac{30}{20} = 1.5 \text{ 小时}

\]

总时间为 \( 1 + 1.5 = 2.5 \) 小时。

以上就是小学追及问题的四种常见情形及其解答方法。通过理解这些基本类型，孩子们可以更好地应对各种复杂的行程问题。希望这些例子能够帮助学生们轻松掌握追及问题的核心要点！