【高中数学公式汇总】在高中阶段，数学是学习的重要科目之一，涉及的知识点广泛，公式繁多。为了帮助同学们更好地掌握和复习，以下是对高中数学中常用公式的总结，涵盖代数、几何、三角函数、数列、概率与统计等主要模块，并以表格形式进行分类展示，便于查阅和记忆。
一、代数部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 一元二次方程求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 适用于形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程 |
| 因式分解公式（平方差） | $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $ | 常用于简化多项式 |
| 完全平方公式 | $ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $ | 常用于展开或因式分解 |
| 二项式定理 | $ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k $ | 展开二项式幂次的通用公式 |
二、几何部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 圆的周长 | $ C = 2\pi r $ | $ r $ 为半径 |
| 圆的面积 | $ S = \pi r^2 $ | $ r $ 为半径 |
| 三角形面积（底×高） | $ S = \frac{1}{2}bh $ | $ b $ 为底边长度，$ h $ 为高 |
| 三角形面积（海伦公式） | $ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $ | $ p = \frac{a+b+c}{2} $，$ a, b, c $ 为三边长度 |
| 矩形对角线 | $ d = \sqrt{a^2 + b^2} $ | $ a, b $ 为矩形两边长度 |
三、三角函数部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 正弦函数定义 | $ \sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $ | 在直角三角形中定义 |
| 余弦函数定义 | $ \cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $ | 在直角三角形中定义 |
| 正切函数定义 | $ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ | 可用正弦与余弦表示 |
| 诱导公式（如：$\sin(\pi - \theta)$） | $ \sin(\pi - \theta) = \sin \theta $ | 用于角度转换 |
| 两角和公式 | $ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b $ | 用于计算两角和的正弦值 |
四、数列与数学归纳法
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | $ a_1 $ 为首项，$ d $ 为公差 |
| 等差数列前n项和 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $ | $ r $ 为公比 |
| 等比数列前n项和 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $ | 当 $ r \neq 1 $ 时成立 |
五、概率与统计部分
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 概率基本公式 | $ P(A) = \frac{\text{事件A发生的次数}}{\text{总试验次数}} $ | 用于计算事件发生的概率 |
| 期望值（离散型） | $ E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) $ | 表示随机变量的平均值 |
| 方差公式 | $ D(X) = E[(X - E(X))^2] $ | 衡量数据波动程度 |
| 标准差 | $ \sigma = \sqrt{D(X)} $ | 方差的平方根，单位与原数据一致 |
六、导数与微积分基础（选修内容）
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 导数定义 | $ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $ | 函数的变化率 |
| 常见导数 | $ (x^n)' = nx^{n-1} $ | 幂函数导数公式 |
| 乘积法则 | $ (uv)' = u'v + uv' $ | 两个函数乘积的导数 |
| 商法则 | $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $ | 两个函数商的导数 |
通过以上整理，我们可以清晰地看到高中数学中的核心公式及其应用场景。建议同学们在学习过程中结合例题反复练习，加深对公式的理解与运用能力。同时，也可以将这些公式制作成卡片，方便随时复习和记忆。
